Bilangan tingkat[1] atau bilangan ordinal dalam teori himpunan adalah jenis tatanan dari suatu himpunan yang teratur baik. Biasanya diidentifikasi dengan himpunan transitif hereditari. Bilangan tingkat merupakan perluasan bilangan asli, berbeda dengan bilangan bulat dan dengan bilangan kardinal. Sebagaimana jenis bilangan lain, bilangan tingkat dapat dijumlahkan, dikalikan, dan dipangkatkan.
Bilangan tingkat diperkenalkan oleh Georg Cantor pada tahun 1883[2] untuk mengakomodasi urutan tak terhingga dan untuk menggolongkan himpunan turunan, yang sebelumnya telah disampaikannya pada tahun 1872 ketika mempelajari keunikan deret trigonometri.[3]
Contoh:
- Himpunan bilangan tingkat kurang dari 3 adalah 3 = (0, 1, 2}, bilangan tingkat terkecil tidak kurang dari 3.
- Himpunan bilangan tingkat terhingga adalah tak terhingga, bilangan ordinal tak terhingga terkecil: ฯ.
- Himpunan bilangan tingkat terhitung adalah tak terhitung, bilangan tingkat tak terhitung terkecil: ฯ1.
Lihat pula
suntingReferensi
sunting- ^ "Arti kata bilangan tingkat". Kamus Besar Bahasa Indonesia. Badan Pengembangan dan Pembinaan Bahasa, Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah Republik Indonesia.
- ^ Pengenalan menyeluruh diberikan oleh Levy (1979) dan Jech (2003).
- ^ Hallett, Michael (1979), "Towards a theory of mathematical research programmes. I", The British Journal for the Philosophy of Science, 30 (1): 1โ25, doi:10.1093/bjps/30.1.1, MRย 0532548. See the footnote on p.ย 12.
Pustaka
sunting- Cantor, G., (1897), Beitrage zur Begrundung der transfiniten Mengenlehre. II (tr.: Contributions to the Founding of the Theory of Transfinite Numbers II), Mathematische Annalen 49, 207-246 English translation.
- Conway, J. H. and Guy, R. K. "Cantor's Ordinal Numbers." In The Book of Numbers. New York: Springer-Verlag, pp.ย 266โ267 and 274, 1996.
- Dauben, Joseph Warren, (1990), Georg Cantor: his mathematics and philosophy of the infinite. Chapter 5: The Mathematics of Cantor's Grundlagen. ISBN 0-691-02447-2
- Hamilton, A. G. (1982), Numbers, Sets, and Axiomsย : the Apparatus of Mathematics, New York: Cambridge University Press, ISBNย 0-521-24509-5 See Ch. 6, "Ordinal and cardinal numbers"
- Kanamori, A., Set Theory from Cantor to Cohen, to appear in: Andrew Irvine and John H. Woods (editors), The Handbook of the Philosophy of Science, volume 4, Mathematics, Cambridge University Press.
- Levy, A. (1979), Basic Set Theory, Berlin, New York: Springer-Verlag Reprinted 2002, Dover. ISBN 0-486-42079-5
- Jech, Thomas (2003), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag
- Sierpiลski, W. (1965). Cardinal and Ordinal Numbers (2nd ed.). Warszawa: Paลstwowe Wydawnictwo Naukowe. Also defines ordinal operations in terms of the Cantor Normal Form.
- Suppes, P. (1960), Axiomatic Set Theory, D.Van Nostrand Company Inc., ISBN 0-486-61630-4
- von Neumann, Johann (1923), "Zur Einfรผhrung der trasfiniten Zahlen", Acta litterarum ac scientiarum Ragiae Universitatis Hungaricae Francisco-Josephinae, Sectio scientiarum mathematicarum, 1: 199โ208, diarsipkan dari asli tanggal 2014-12-18, diakses tanggal 2014-12-18
- von Neumann, John (January 2002) [1923], "On the introduction of transfinite numbers", dalam Jean van Heijenoort (ed.), From Frege to Gรถdel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931 (Edisi 3rd), Harvard University Press, hlm.ย 346โ354, ISBNย 0-674-32449-8 - English translation of von Neumann 1923.
Pranala luar
sunting
Lihat entri ordinal di kamus bebas Wikikamus.
- Hazewinkel, Michiel, ed. (2001) [1994], "Ordinal number", Encyclopedia of Mathematics, Springer Science+Business Media B.V. / Kluwer Academic Publishers, ISBNย 978-1-55608-010-4
- (Inggris) Weisstein, Eric W. "Ordinal Number". MathWorld.
- Ordinals at ProvenMath
- Beitraege zur Begruendung der transfiniten Mengenlehre[pranala nonaktif permanen] Cantor's original paper published in Mathematische Annalen 49(2), 1897
- Ordinal calculator Diarsipkan 2015-02-06 di Wayback Machine. GPL'd free software for computing with ordinals and ordinal notations
 | Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya. |
