Persamaan 📖 Wikipedia

Artikel ini adalah bagian dari seri:
Matematika
Ragam Garis besar matematika Aritmetika Bahasa pemrograman Filsafat matematika Matematika diskrit Matematika Islam Matematika keuangan Matematika murni Matematika terapan Matematika Yunani Pendidikan matematika
Aritmetika dasar Digit Penambahan (+) Pengurangan (-) Perkalian (×) Pembagian (÷)
Konsep matematika Faktorisasi dan Faktorisasi prima Bilangan prima dan Faktor persekutuan terbesar Garis bilangan Kelipatan dan Kelipatan persekutuan terkecil Pecahan Perpangkatan Akar bilangan dan Akar kuadrat Logaritma Himpunan Fungsi Peluang Rasio Dimensi Persamaan Sistem koordinat Statistika Teorema dasar kalkulus Teorema nilai antara Teorema nilai purata Teorema pythagoras Hipotenusa
Bangun datar dan ruang Persegi Persegi panjang Segitiga Segi lima Segi enam Segi delapan Tetrahedron Kubus Oktahedron Dodekahedron Ikosahedron
Alat matematika Swipoa Kalkulator Penggaris Jangka Jangka sorong Busur derajat
l b s

Persamaan adalah suatu pernyataan matematika dalam bentuk simbol yang menyatakan bahwa dua hal adalah persis sama. Persamaan ditulis dengan tanda sama dengan (=), seperti berikut:

${\displaystyle x+3=5}$, yang menyatakan bahwa nilai ${\displaystyle x=2}$

${\displaystyle 2x+3=5}$, yang menyatakan bahwa nilai ${\displaystyle x=1}$.

Pernyataan di atas adalah suatu kesamaan. Persamaan dapat digunakan untuk menyatakan kesamaan dua ekspresi yang terdiri dari satu atau lebih variabel.^[1] Sebagai contoh, untuk ${\displaystyle x}$ anggota bilangan nyata, persamaan berikut selalu benar:

${\displaystyle x(x-1)=x^{2}-x}$

Persamaan di atas adalah contoh dari identitas: persamaan yang selalu benar, tak peduli berapa pun nilai variabel yang ada di dalamnya. Persamaan berikut bukanlah suatu identitas:

${\displaystyle x^{2}-x=0}$

Persamaan di atas adalah salah untuk sejumlah tak hingga ${\displaystyle x}$, dan hanya benar untuk satu nilai; nilai akar unik dari persamaan, yaitu ${\displaystyle x=1}$. Karenanya, jika suatu persamaan diketahui bernilai benar, persamaan tersebut membawa informasi mengenai nilai ${\displaystyle x}$. Secara umum, nilai variabel di mana suatu persamaan menjadi benar disebut dengan solusi atau penyelesaian. Menyelesaikan suatu persamaan berarti menemukan solusinya.

Banyak pengarang yang menggunakan istilah persamaan untuk kesamaan yang bukan identitas. Perbedaan antara kedua konsep tersebut kadang sulit dibedakan; sebagai contoh,

${\displaystyle (x+1)^{2}=x^{2}+2x+1}$

adalah identitas, sedangkan

${\displaystyle (x+1)^{2}=2x^{2}+x+1}$

adalah persamaan yang memiliki akar ${\displaystyle x=0}$ dan ${\displaystyle x=1}$. Apakah suatu pernyataan dimaksudkan sebagai suatu identitas atau suatu persamaan, menentukan informasi mengenai variabelnya sering dapat ditentukan berdasarkan konteksnya.

Huruf-huruf awal alfabet seperti a, b, c, ... sering kali digunakan sebagai konstanta, dan huruf-huruf di akhir alfabet, seperti x, y, z, umumnya digunakan sebagai lambang variabel.

Persamaan bisa dikelompokkan berdasarkan jenis operasi dan kuantitas yang dilibatkan. Jenis-jenisnya di antaranya adalah:

• Persaman polinomial, yaitu persamaan yang kedua sisinya berisi polinomial. Persamaan jenis ini bisa dikelompokklan lagi berdasarkan derajatnya.
  • Persamaan linear, derajatnya satu
  • Persamaan kuadrat, derajatnya dua
  • Persamaan kubik, derajatnya tiga
• Persamaan rasional, yaitu persamaan yang mengandung pecahan dengan polinomial baik di penyebut maupun pembilangnya
• Persamaan irasional, yaitu persamaan yang mengandung ekspresi yang tidak bisa disebutkan dengan operasi-operasi aritmetika dasar, misalnya persamaan yang melibatkan operasi akar kuadrat
• Persamaan mutlak, yaitu persamaan yang mengandung operasi nilai mutlak
• Persamaan diferensial, yaitu persamaan yang melibatkan turunan dari suatu fungsi yang tidak diketahui

1. ^ "Equation - Math Open Reference". www.mathopenref.com. Diakses tanggal 2020-08-19.

• Pertidaksamaan

Wikibooks memiliki buku di:

Persamaan

• Mathematical Equation Plotter untuk memplot persamaan
• Relplot untuk memplot persamaan

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s