Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. (Maret 2026) |
| Bagian dari seri tentang |
| Buddhisme Theravฤda |
|---|
| Buddhisme |
Pakkhagaแนanฤ (bahasa Pali; bahasa Thai: เธเธฑเธเธเธเธเธเธฒ; RTGS: Pakkhakhana), juga dikenal dengan ejaan Pakแนฃagrahaแนa (bahasa Sanskerta; bahasa Thai: เธเธฑเธเธเธเธเธเธฒ; RTGS: Paksakanana), berarti penghitungan paksa (Pali: pakkha), yakni rentang waktu sekitar dwiminggu yang dihitung mengikuti fase bulan. Satu bulan (mฤsa) terdiri dari dua pakkha, gelap (kaแนhapakkha) dan terang (sukkapakkha). Satu pakkha terdiri dari empat belas atau lima belas hari.
Secara spesifik, Pakkhagaแนanฤ ini merujuk pada salah satu jenis kalender lunar Thai yang menggunakan metode perhitungan fase bulan secara akurat berdasarkan orbit Bulan, tanpa menghitung hari berdasarkan terbit dan tenggelamnya Matahari, melainkan berpatokan pada penentuan bulan purnama dan bulan mati. Sistem kalender ini diciptakan oleh Raja Mongkut (Rama IV) untuk digunakan oleh para biku dari ordo Dhammayuttika Nikฤya dalam menentukan hari uposatha, yang ditetapkan pada hari keempat belas (cฤtuddasฤซ) atau kelima belas (paรฑcadasฤซ/paแนแนarasฤซ), dan hari kedelapan (aแนญแนญhamฤซ) setiap pakkha. Untuk menghitung hari, digunakan sebuah alat bernama Papan Pakkhagaแนanฤ (Papan Pakkhakhana) yang membuat perhitungan ini lebih kompleks dari penghitungan biasa.
Secara aturan kebikuan (vinaya), Sang Buddha mengizinkan para biku untuk berkumpul membicarakan Dhamma pada hari-hari tersebut, serta mengulang Pฤtimokkha khusus di hari keempat belas atau lima belas. Perumah tangga juga disarankan untuk praktik uposathasฤซla, baik yang terdiri dari delapan sila atau sembilan sila. Oleh karena banyak faktor, ada kemungkinan terjadi perbedaan penghitungan pakkha di antara pihak satu dan lainnya. Dalam kasus terjadinya perbedaan penghitungan ini, diizinkan untuk mengikuti suara terbanyak atau dapat mengikuti titah raja untuk menentukan hari uposatha.[1]
Etimologi
suntingKata "Pakkhagaแนanฤ" (bahasa Thai: เธเธฑเธเธเธเธเธเธฒ, Pakkhakhana) berasal dari kata Pakkha dalam bahasa Pali yang berarti paksa (pakแนฃa dalam bahasa Sanskerta) atau setengah bulan. Dalam pengertian lain, kata ini berarti salah satu sisi sayap, yang merujuk pada sisi bulan terang atau bulan gelap. Kata ini digabungkan dengan kata Gaแนanฤ yang berarti perhitungan. Oleh karena itu, Pakkhagaแนanฤ berarti perhitungan paksa atau metode perhitungan kalender (tithi) berdasarkan paksa, yang digunakan untuk menentukan hari uposatha (hari mendengarkan Dhamma) bagi para biku Dhammayuttika Nikฤya.
Kalender Pakkhagaแนanฤ adalah kalender lunar yang membagi satu bulan menjadi dua bagian, masing-masing setengah bulan (sebelum dan sesudah bulan purnama). Konsep ini bisa diibaratkan dengan penunjukan waktu pada sistem 12 jam (am/pm) yang membagi hari menjadi dua bagian (sebelum dan sesudah tengah hari). Sistem ini digunakan di kalangan biku Dhammayuttika Nikฤya dan merupakan sistem yang berbeda dari Kalender Kerajaan (Kalender Luang; bahasa Thai: เธเธเธดเธเธดเธเธซเธฅเธงเธ, RTGS: patithin luang) yang menggunakan siklus 1 bulan penuh.
Sistem kalender Pakkhagaแนanฤ memiliki tingkat keakuratan yang lebih tinggi terhadap fenomena astronomi dibandingkan Kalender Kerajaan (เธเธเธดเธเธดเธเธซเธฅเธงเธ) karena berpatokan pada siklus setengah bulan, dan memungkinkan penyesuaian hari di setiap bulannya.[verifikasi]
Satu hal penting yang perlu diperhatikan: angka rata-rata dalam sistem kalender Pakkhagaแนanฤ lebih kecil 0,5 dibandingkan dengan Kalender Kerajaan (เธเธเธดเธเธดเธเธซเธฅเธงเธ) pada fase bulan terang, dan lebih kecil 0,265 pada fase bulan gelap. Sebagai contoh, bulan purnama di Kalender Kerajaan (เธเธเธดเธเธดเธเธซเธฅเธงเธ) rata-rata jatuh pada hari ke-15,265 atau bulan terang hari ke-15 (hampir masuk ke bulan gelap hari ke-1). Sementara itu, bulan purnama dalam kalender Pakkhagaแนanฤ memiliki rata-rata paksa 14,765 atau bulan terang hari ke-15 (cenderung mendekati hari ke-14).
Perhitungan fase bulan terang dan gelap
suntingBerdasarkan tulisan Raja Mongkut yang berjudul "เธงเธดเธเธตเธเธฑเธเธเธเธเธเธฒ" (Metode Pakkhagaแนanฤ) dari buku "เธเธงเธฒเธกเธฃเธนเนเนเธฃเธทเนเธญเธเธเธฑเธเธเธเธเธเธฒ" (Pengetahuan tentang Pakkhagaแนanฤ), Mahamakut Buddhist University (เธกเธซเธฒเธงเธดเธเธขเธฒเธฅเธฑเธขเธกเธซเธฒเธกเธเธธเธเธฃเธฒเธเธงเธดเธเธขเธฒเธฅเธฑเธข), halaman 42 (ejaan dipertahankan sesuai naskah asli), dijelaskan asal-usul dan metode perhitungannya sebagai berikut:[2]
"Untuk menjelaskan waktu perhitungan paksa menurut kecepatan rata-rata (majjhima-gati) kepada majelis yang tidak memahami bahasa Magadhi (Pali), maka kata paksa itu berarti sayap bulan. Dihitung dari bulan purnama hingga bulan mati, dan bulan mati hingga purnama, masing-masing disebut satu paksa. Dalam satu paksa, terkadang terdapat 14 atau 15 hari. Paksa dengan 15 hari disebut "Paksa Penuh" (เธเนเธงเธ). Paksa dengan 14 hari disebut "Paksa Kurang" (เธเธฒเธ). Tiga Paksa Penuh dan satu Paksa Kurang disebut Cลซแธทa Vagga (เธเธธเธฅเธฐเธงเธฑเธเธเน). Empat Paksa Penuh dan satu Paksa Kurang disebut Mahฤ Vagga (เธกเธซเธฒเธงเธฑเธเธเน). Dua Cลซแธทa Vagga dan satu Mahฤ Vagga disebut Cลซแธทa Samลซha (เธเธธเธฅเธชเธกเธธเธซเธฐ). Tiga Cลซแธทa Vagga dan satu Mahฤ Vagga disebut Mahฤ Samลซha (เธกเธซเธฒเธชเธฐเธกเธธเธซเธฐ). Pada tingkat ini, Mahฤ Samลซha digunakan sebagai dasar. Enam Mahฤ Samลซha dan satu Cลซแธทa Samลซha disebut Mahฤ Vyลซha (เธกเธซเธฒเธเธขเธธเธซเธฐ). Lima Mahฤ Samลซha dan satu Cลซแธทa Samลซha disebut Cลซแธทa Vyลซha (เธเธธเธฅเธฐเธเธขเธธเธซเธฐ). Pada tingkat ini, Cลซแธทa Vyลซha digunakan sebagai dasar. Sembilan Cลซแธทa Vyลซha dan satu Mahฤ Vyลซha disebut Cลซแธทa Sambyลซha (เธเธธเธฅเธชเธฑเธกเธเธขเธธเธซเธฐ). Sepuluh Cลซแธทa Vyลซha dan satu Mahฤ Vyลซha disebut Mahฤ Sambyลซha (เธกเธซเธฒเธชเธฑเธกเธเธขเธธเธซเธฐ). Pada tingkat ini, Mahฤ Sambyลซha digunakan sebagai dasar. Tujuh belas Mahฤ Sambyลซha dan satu Cลซแธทa Sambyลซha, jika sudah mencapai titik ini, perhitungan tersebut akan sesuai dengan kecepatan rata-rata satu kali siklus."
Tujuan dari Pakkhagaแนanฤ adalah untuk mencari hari bulan purnama, bulan baru (bulan mati), dan hari bulan separuh agar sedekat mungkin dengan fenomena sebenarnya di langit. Setiap paksa memiliki 14-15 hari dan harus diperiksa tahap demi tahap. Paksa yang berjumlah 15 hari disebut Paksa Penuh dan paksa yang berjumlah 14 hari disebut Paksa Kurang.
Papan Pakkhagaแนanฤ
sunting
Papan Pakkhagaแนanฤ adalah alat yang digunakan untuk membantu perhitungan kalender lunar metode Pakkhagaแนanฤ. Alat ini berupa papan persegi panjang dan menggunakan pasak kayu untuk menjalankan hitungan paksa. Papan Pakkhagaแนanฤ ini ditemukan oleh Raja Mongkut saat beliau masih menjadi biku, dengan mengadaptasi prinsip teks astronomi Mon (Sarambha) yang menggunakan metode penambahan hari demi hari, sehingga terbentuklah papan hitung ini. Nilai rata-rata 1 bulan (masa) yang dipilih adalah 14,7652967570875 hari per paksa (atau 289577 รท 294180 x 15) atau 29,530593514175 hari per bulan, yang sangat mendekati nilai bulan sinodik. Sebagai perbandingan, persamaan Chapront-Touze dan Chapront menghitungnya pada angka 29,530589 untuk abad ke-21.
Gerakan pasak di Papan Pakkhagaแนanฤ
sunting| Nama Baris | Kolom Referensi | Kolom Pasak | |||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| เน (1) | เน (2) | เน (3) | เน (4) | เน (5) | เน (6) | เน (7) | เน (8) | เน (9) | เนเน (10) | เนเน (11) | เนเน (12) | เนเน (13) | เนเน (14) | เนเน (15) | เนเน (16) | เนเน (17) | เนเน (18) | ||
| Sambyลซha | (Tidak ada) | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Cลซแธทa |
| Vyลซha | Mahฤ Sambyลซha | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Mahฤ | |||||||
| Cลซแธทa Sambyลซha | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Mahฤ | |||||||||
| Samลซha | Mahฤ Vyลซha | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Cลซแธทa | |||||||||||
| Cลซแธทa Vyลซha | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Cลซแธทa | |||||||||||||
| Vagga | Mahฤ Samลซha | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Mahฤ | ||||||||||||||
| Cลซแธทa Samลซha | Cลซแธทa | Cลซแธทa | Mahฤ | ||||||||||||||||
| Pakkha | Mahฤ Vagga | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Cลซแธทa | |||||||||||||
| Cลซแธทa Vagga | Mahฤ | Mahฤ | Mahฤ | Cลซแธทa | |||||||||||||||
| Hari (Tanggal) | Mahฤ Pakkha | เน | เน | เน | เน | เน | เน | เน | เน | เน | เนเน | เนเน | เนเน | เนเน | เนเน | เนเน | |||
| Cลซแธทa Pakkha | เน | เน | เน | เน | เน | เน | เน | เน | เน | เนเน | เนเน | เนเน | เนเน | เนเน | |||||
Papan Pakkhagaแนanฤ umumnya terdiri dari 5 baris utama: Sambyลซha, Vyลซha, Samลซha, Vagga, dan Pakkha. Baris Sambyลซha hanya memiliki satu baris, sedangkan di bawahnya masing-masing terbagi menjadi 2 sub-baris, yaitu Mahฤ dan Cลซแธทa. Pada papan aslinya tidak terdapat baris Hari (Tanggal), namun ditambahkan di sini agar lebih mudah dipahami.
Papan Pakkhagaแนanฤ sering menggunakan aksara Khom "แ" untuk mewakili "Mahฤ" dan "แ " untuk "Cลซแธทa".
Saat mulai menghitung, pasak ditempatkan pada posisi yang sesuai. Dimulai dari baris pertama (Sambyลซha), jika pasak berada di 'Mahฤ', maka pada baris di bawahnya pasak harus diletakkan pada sub-baris 'Mahฤ' (sub-baris atas). Jika berada di 'Cลซแธทa', maka pasak di baris bawahnya diletakkan di sub-baris 'Cลซแธทa' (sub-baris bawah). Lakukan hal yang sama hingga pasak ditempatkan pada posisi awal hari. Penempatan pasak di setiap baris harus memperhatikan huruf/aksara tempat pasak tersebut diletakkan, dan baris di bawahnya akan mengikuti penentuan baris di atasnya.
Jika posisi awal diletakkan dengan benar, hasilnya adalah: Mahฤ Sambyลซha 1, Cลซแธทa Vyลซha 1, Mahฤ Samลซha 1, Cลซแธทa Vagga 1, Mahฤ Pakkha 1, Bulan Gelap (Waning) Hari ke-1. Posisi ini adalah posisi awal Pakkhagaแนanฤ untuk hari Sabtu, 28 Januari 2279 Era Buddha (ISO) (bertepatan dengan tahun 2278 BE kalender pemerintah, atau 1736 Masehi) yang merupakan hari pertama dimulainya Pakkhagaแนanฤ, tepat pada masa pemerintahan Raja Narai (ini dihitung sebagai hari paksa ke-1 dan paksa ke-1 yang jatuh pada bulan gelap).
Setelah itu, pasak dipindahkan setiap harinya, satu kolom demi satu kolom hingga mencapai akhir baris Hari (Tanggal). Saat mencapai akhir baris Hari, Pakkha digeser satu kolom dan hari dihitung ulang dari awal. Pada saat yang sama, perhatikan apakah pasak di baris Pakkha bertepatan dengan Cลซแธทa atau Mahฤ. Teruskan hingga mencapai akhir baris Pakkha, lalu geser Vagga satu kolom dan mulai ulang Pakkha. Begitu seterusnya untuk Samลซha, Vyลซha, dan Sambyลซha. Saat Sambyลซha selesai, mulailah siklus Pakkhagaแนanฤ dari awal (dicatat bahwa satu siklus Pakkhagaแนanฤ telah terlewati).
Setiap bulan dalam kalender Pakkhagaแนanฤ terdiri dari 2 paksa, yaitu Paksa Kurang (14 hari) dan Paksa Penuh (15 hari). Dalam satu bulan bisa terjadi kombinasi Paksa Penuh - Paksa Penuh (30 hari) atau Paksa Penuh - Paksa Kurang (29 hari), tergantung pada hitungan siklus paksa tersebut. Kalender Pakkhagaแนanฤ tidak memiliki aturan bulan ganjil 29 hari atau bulan genap 30 hari seperti kalender lunar Thai pada umumnya, sehingga bulan ganjil pun bisa memiliki 30 hari jika bertepatan dengan dua Paksa Penuh berturut-turut.
Kalender Pakkhagaแนanฤ tidak menggunakan Adhikavara (hari kabisat) karena menggunakan paksa untuk menentukan jumlah hari. Namun, kalender ini menetapkan Adhikamasa (bulan kabisat) sesuai penjelasan Raja Mongkut. Dalam siklus 19 tahun, terdapat 7 kali bulan Adhikamasa yang disisipkan setiap jarak 33, 33, 32, 33, 32, 33, dan 32 bulan. Bulan ekstra ini diletakkan setelah bulan ke-8, sehingga disebut bulan delapan ganda (เนเน). Jumlah hari pada bulan kabisat ini mungkin tidak selalu 30 hari seperti pada kalender lunar Thai biasa (bisa jadi 29 hari), melainkan bergantung pada apakah siklus paksa pada bulan tersebut adalah Paksa Penuh atau Paksa Kurang.
Angka indikator Pakkha
sunting| Mahฤ | เน (1) | เน (2) | เน (3) | เน (4) | เน (5) | เน (6) | เน (7) | เน (8) | เน (9) | เน (0) |
| Cลซแธทa | เธ (K) | เธ (Kh) | เธ (Kh) | เธ (C) | เธซ (H) | เธ (Ch) | เธฉ (S) | เธ (Th) | เธฌ (L) | เธฎ (H) |
Angka atau aksara di atas digunakan untuk menunjukkan Sambyลซha, Vyลซha, Samลซha, Vagga, dan Pakkha. Contohnya:
Mahฤ Sambyลซha 7, Cลซแธทa Vyลซha 6, Mahฤ Samลซha 1, Cลซแธทa Vagga 2, Mahฤ Pakkha 2 ditulis sebagai: เนเธเนเธเน
Mahฤ Sambyลซha 8, Cลซแธทa Vyลซha 7, Mahฤ Samลซha 2, Mahฤ Vagga 4, Mahฤ Pakkha 2 ditulis sebagai: เนเธฉเนเนเน
Metode perhitungan Chao Khun Loy
suntingPhra Rajabhattrachan (Loy Sirigutto) dari Wat Sommanat Wihan (pada tahun 1971) mengusulkan metode perhitungan matematika sebagai berikut:
- Temukan hari Julian UT12 dari tanggal yang diinginkan terlebih dahulu (Hari Julian UT12 = Hari Julian UT0 + 0,5).
- Kurangi hari Julian UT12 dengan 2355147. Hasilnya adalah Hari Pakkha.
- Bagi Hari Pakkha dengan 16168. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Sambyลซha. Simpan sisa pembagiannya.
- Bagi sisa pembagian dari langkah 3 dengan 1447. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Vyลซha. Simpan sisanya.
- Bagi sisa pembagian dari langkah 4 dengan 251. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Samลซha. Simpan sisanya.
- Bagi sisa pembagian dari langkah 5 dengan 59. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Vagga. Simpan sisanya.
- Bagi sisa pembagian dari langkah 6 dengan 15. Tambahkan 1 pada hasilnya, ini menjadi posisi Pakkha. Simpan sisanya.
- Sisa dari langkah 7 merupakan posisi Hari.
Setelah dihitung, tempatkan pasak dari atas ke bawah. Perhatikan bahwa posisi pasak di baris atas menentukan baris mana yang digunakan di tingkat bawahnya. Misalnya, jika Vagga jatuh pada posisi "Mahฤ", berarti Pakkha yang digunakan adalah Mahฤ Pakkha.
- Catatan: Meskipun rumus pembagian dan sisa ini sangat baik, penggunaannya memerlukan kehati-hatian karena pasak tidak boleh melampaui kolom yang tersedia di baris sub-tingkatnya. Misalnya, jika Hari Pakkha 98956 menghasilkan 7-2-2-5-1:12, seharusnya yang benar adalah 7-2-2-4-5:12, karena baris Vagga (baris ke-3) hanya memiliki maksimal 4 kolom, tidak mungkin menjadi 5. Oleh karena itu, dianjurkan untuk menyusun pasaknya di papan secara nyata sebelum mengambil kesimpulan.
- Karena hari pertama di papan adalah hari paksa ke-1 dan memiliki nomor paksa 1 (bertepatan dengan bulan gelap hari ke-1), nomor paksa untuk hari apa pun dan penentuan apakah itu bulan terang atau gelap dapat dihitung secara matematis sebagai berikut:[3]
- Nomor Pakkha = (Hari Pakkha - Posisi Hari) รท 14,7652967570875 + 1. Bulatkan ke atas/ke bawah agar menjadi bilangan bulat.
- Jika Nomor Pakkha ganjil (seperti paksa ke-1 di papan), maka itu adalah fase Bulan Gelap (waning).
- Jika Nomor Pakkha genap (seperti paksa ke-2 di papan), maka itu adalah fase Bulan Terang (waxing).
Contoh perhitungan
sunting- Untuk tanggal 1 Januari 2008, hari Julian UT12 adalah 2454467.
- Hari Pakkha = 2454467 - 2355147 = 99320.
- Menghitung dan menempatkan pasak pada papan dari atas ke bawah:
- Sambyลซha: 99320 รท 16168 = 6 sisa 2312. Ditambah 1 menjadi posisi Sambyลซha 7. Terdapat huruf Mahฤ (เธก).
- Vyลซha: 2312 รท 1447 = 1 sisa 865. Ditambah 1 menjadi posisi Vyลซha 2. Terdapat huruf Cลซแธทa (เธ).
- Samลซha: 865 รท 251 = 3 sisa 112. Ditambah 1 menjadi posisi Samลซha 4. Terdapat huruf Mahฤ (เธก).
- Vagga: 112 รท 59 = 1 sisa 53. Ditambah 1 menjadi posisi Vagga 2. Terdapat huruf Cลซแธทa (เธ).
- Pakkha: 53 รท 15 = 3 sisa 8. Ditambah 1 menjadi posisi Pakkha 4. Terdapat huruf Cลซแธทa (เธ). Karena berada di Cลซแธทa, maka ini adalah Paksa Kurang.
- Sisa terakhir adalah 8 (Tanggal 8).
Dapat disingkat menjadi: 7-2-4-2-4:8 atau 1:7-2-4-2-4:8 (mengacu pada siklus papan ke-1).
Untuk mencari Bulan Terang/Gelap:
- (99320 - 8) รท 14,7652967570875 + 1 = 6727,04. Dibulatkan ke bawah menjadi 6727. Karena angka ganjil, maka ini adalah fase Bulan Gelap.
- Hasilnya, posisi hari ke-8 adalah fase Bulan Gelap (Waning), atau Bulan Gelap hari ke-8.
Hari terakhir dalam sebuah paksa (hari ke-15 untuk Paksa Penuh atau hari ke-14 untuk Paksa Kurang) akan bertepatan dengan bulan purnama atau bulan mati. Hari paksa ke-7 bertepatan dengan bulan separuh. Keempat fase hari tersebut (purnama, mati/baru, separuh awal, separuh akhir) merupakan hari keluarnya para biku dari uposatha dalam tradisi Dhammayuttika Nikฤya.
Referensi
sunting- ^ แนฌhitasaddho, Bhikkhu (2024). "Penjelasan Pakkhagaแนanฤ". Instagram @savaka.dipa. Diakses tanggal 19 Maret 2026.
- ^ เธเธฃเธฐเธเธฒเธเธชเธกเนเธเนเธเธเธฃเธฐเธเธญเธกเนเธเธฅเนเธฒเนเธเนเธฒเธญเธขเธนเนเธซเธฑเธง (Raja Mongkut). "เธงเธดเธเธตเธเธฑเธเธเธเธเธเธฒ (Metode Pakkhakhana)". เธเธงเธฒเธกเธฃเธนเนเนเธฃเธทเนเธญเธเธเธฑเธเธเธเธเธเธฒ [Pengetahuan tentang Pakkhakhana] (dalam bahasa Thai). เธกเธซเธฒเธงเธดเธเธขเธฒเธฅเธฑเธขเธกเธซเธฒเธกเธเธธเธเธฃเธฒเธเธงเธดเธเธขเธฒเธฅเธฑเธข (Mahamakut Buddhist University). hlm.ย 42.
- ^ Chunpongtong, Loy (2008), เธเธเธดเธเธดเธเนเธเธข เนเธเธดเธเธเธฒเธฃเธฒเธจเธฒเธชเธเธฃเนเนเธฅเธฐเธเธเธดเธเธจเธฒเธชเธเธฃเน (Kalender Thai Astronomis dan Matematis) Cetakan ke-2. Bangkok: เธชเธเธฒเธเธฑเธเธงเธดเธเธฑเธขเธเธฒเธฃเธฒเธจเธฒเธชเธเธฃเนเนเธซเนเธเธเธฒเธเธด เธเธฃเธฐเธเธฃเธงเธเธงเธดเธเธขเธฒเธจเธฒเธชเธเธฃเนเนเธฅเธฐเนเธเธเนเธเนเธฅเธขเธต (Institut Penelitian Astronomi Nasional Thailand, Kementerian Ilmu Pengetahuan dan Teknologi). ISBN 978-9747444-24-7








